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          如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          試題分析：過B作BE⊥BP，使E、A在BP的兩側，且BE＝PB＝4。顯然有：PE＝.
          ∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°、AB＝BC�！唷螾BE＋∠PBA＝∠ABC+∠PBA＝90°＋∠PBA，∴∠ABE＝∠CBP。∵BE＝BP、AB＝BC、∠ABE＝∠CBP，∴△ABE≌△CBP，∴AE＝PC�？疾镻、A、E三點，顯然有：AEPA＋PE＝3＋�！喈旤cP落在線段AE上時，AE有最大值為,∴PC的最長距離為
          點評：本題的關鍵是能巧妙利用三角形全等的知識，構造全等三角形，把求PC的長轉化成
          求AE的長,屬難題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體中，是棱的中點.

          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）證明： .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論：
          ①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
          ③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
          其中正確結論的序號是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設為兩條直線，為兩個平面，則下列結論成立的是(　　)
          A．若且，則B．若且，則
          C．若，則D．若則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側棱與底面所成的角為           ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

          （Ⅰ）求證：平面BDE；
          （Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�
          

			
          

			
          
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