Question

已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  
(2) 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，所以 
當時,
(3)

試題分析：解：（Ⅰ）當時，┈┈1分
故切線的斜率為，                             ┈┈┈┈ 2分
所以切線方程為：，即. ┈┈┈┈ 3分
（Ⅱ），
令，得          4分
① 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，
所以  5分
②當時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，  6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，  7分
所以                  8分
(Ⅲ) 由可得
，                  9分
令，
        10分

	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

12分
，，
              ┈┈┈┈ 13分
實數(shù)的取值范圍為          ┈┈┈┈ 14分
點評：解決的關鍵是對于導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性關系的運用，以及結合極值的概念得到最值，屬于中檔題