Question

求曲線y=2x²-1的斜率等于4的切線方程.

Answer 1

分析：導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某點(diǎn)處的變化率，它的幾何意義就是相應(yīng)曲線在該點(diǎn)處切線的斜率.由于切線的斜率已知，只需確定切點(diǎn)的坐標(biāo).先利用導(dǎo)數(shù)求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)在曲線上確定切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求出切線方程.

解：設(shè)切點(diǎn)為P（x₀,y₀）,則

y′=(2x²-1)′=4x,∴y′|=4x₀，即4x₀=4.∴x₀=1.

當(dāng)x₀=1時(shí)，y₀=1，故切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1）.

∴所求切線方程為y-1=4(x-1)，即4x-y-3=0.