Question

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號(hào)分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個(gè)區(qū)市民注射，每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號(hào)的疫苗接種.

（1）求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率；

（2）記三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）基本事件總數(shù)一共有種，由于有兩個(gè)區(qū)的疫苗相同，按分步計(jì)算原理，現(xiàn)在五批疫苗任選兩個(gè)，方法數(shù)有種，再在三個(gè)區(qū)中選兩個(gè)來(lái)用同一種疫苗，方法數(shù)有種.綜上所述，概率為.（2）所有可能取值為.對(duì)每種可能利用古典概型計(jì)算其對(duì)應(yīng)的概率，由此求得分布列即期望.

試題解析：

(1) ( 三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號(hào)恰好兩個(gè)區(qū)相同)= .

(2) 設(shè)三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號(hào)的中位數(shù)為所有可能取值為.

， ，

.

所以 的分布列：

即的期望： .