Question

 （本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）

    如圖，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)B，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)在軸上的投影是D，點(diǎn)M滿足。

   （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形。

   （2）過點(diǎn)B的直線與M點(diǎn)的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F，若，求直線的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）

    設(shè)，則題意軸且M是DP的中點(diǎn)，

    所以   2分

又P在圓上，所以，即

，即 4分

軌跡是以與為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓。 6分

注：只說軌跡是橢圓扣1分。

   （2）方法一：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，不滿足題意。 7分

    設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：

    △ 9分

    設(shè)，則　　�。ǎ�）  11分

    由知E是BF中點(diǎn)，所以　　　�。ǎ�＊）

    由（＊）、（＊＊）解得滿足，所以 13分

    即所求直線方程為：  14分

    注：解題過程中若不驗(yàn)證斜率不存在或△符號(hào)時(shí)，扣1分。

    方法二：設(shè)，由知E是BF中點(diǎn)，又，所以，因都在橢圓上，所以  9分

    解得： 11分

    若，則   13分

    所以直線方程為：   14分