Question

某地區(qū)為下崗女職工免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和家政培訓(xùn)，以提高下崗女職工的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有50%，參加過家政培訓(xùn)的有80%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響．
（1）任選1名下崗女職工，求該人參加過培訓(xùn)的概率；
（2）任選3名下崗女職工，記ξ為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)與該人參加過家政培訓(xùn)相互獨(dú)立，且P（A）=0.5，P（B）=0.8．解出任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率做出該人參加過培訓(xùn)的概率．
（II）由題意知每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B～（3，0.9），根據(jù)二項(xiàng)分布寫出變量的分布列和期望．

解答：解：任選1名下崗女職工，記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A，
“參加過家政培訓(xùn)”為事件B，
由題設(shè)知，事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.5，P（B）=0.8．
（I）任選1名下崗女職工，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是P1=P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•P(

.

B

)=0.5×0.2=0.1
根據(jù)事件的對(duì)立事件得到該人參加過培訓(xùn)的概率是P₂=1-P₁=1-0.1=0.9．
（II）∵每個(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，
∴3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B～（3，0.9），
即ξ的分布列是P（ξ=k）=C₃^k×0.9^k×0.1^3-k，k=0，1，2，3，
ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量的分布列問題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．