Question

將函數(shù)y=2^x的圖象按向量平移得到圖象C₁，再作出關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象C₂，則C₂的解析式為（ ）
A．y=log₂（x-1）
B．y=log₂x-1
C．y=log₂x+1
D．y=log₂（x+1）

Answer 1

【答案】分析：先求得圖象C₁對(duì)應(yīng)的解析式為y=2^x-1，再求出函數(shù)y=2^x-1 的反函數(shù)，即為所求．
解答：解：∵函數(shù)y=2^x的圖象按向量平移得到圖象C₁，故圖象C₁對(duì)應(yīng)的解析式為y=2^x-1．
再作出它關(guān)于y=x對(duì)稱的圖象C₂，故圖象C₂ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=2^x-1 的反函數(shù)．
由y=2^x-1 可得 x=log₂（y+1），故y=2^x-1 的反函數(shù)為 y=log₂（x+1），
∴圖象C₂ 對(duì)應(yīng)的函數(shù)是 y=log₂（x+1），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象間的平移變換和對(duì)稱變換和作圖能力，這兩種變換考查較多應(yīng)熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題．