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        1. 如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,DAB60°,點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合,EFAC,EFACO,沿EFCEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABFED.

          (1)求證:BD平面POA

          (2)記三棱錐P ?ABD體積為V1,四棱錐P ?BDEF體積為V2,且,求此時(shí)線段PO的長(zhǎng).

           

          1)見解析(2

          【解析】(1)在菱形ABCD中,BDAC,

          BDAO.

          EFAC,POEF,

          平面PEF平面ABFED,平面PEF平面ABFEDEF,且PO?平面PEF.

          PO平面ABFED,

          BD?平面ABFED,

          POBD.

          AOPOO,AO,PO?平面POA.

          BD平面POA.

          (2)設(shè)AOBDH

          (1)知,PO平面ABFEDPOCO.

          PO是三棱錐P?ABD的高及四棱錐P?BDEF的高

          V1SABD·PO,V2S梯形BFED·PO

          S梯形BFEDSABDSBCD

          SCEFSBCD

          BDAC,EFAC,EFBD,∴△CEF∽△CDB

          COCHAH×2

          線段PO的長(zhǎng)為.

           

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