Question

下列五個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

②⑤

．
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．
②函數(shù)y=cos（x+

π

2

）是奇函數(shù)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)．
⑤函數(shù)y=

cos(cosx)

的定義域是R．

Answer 1

分析：通過(guò)舉反例可得①不正確．利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得②正確．
根據(jù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，可得③不正確．由函數(shù)y=sin|x|的圖象知，④不正確．
根據(jù)x∈R時(shí)，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正確．

解答：解：由于  390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=

1

2

，故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù)，
故①不正確．
由于cos（x+

π

2

）=-sinx，故函數(shù)y=cos（x+

π

2

）是奇函數(shù)，故②正確．
由于函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱中心是（

kπ

2

，0），k∈Z，故③不正確．
由函數(shù)y=sin|x|的圖象知，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故④不正確．
根據(jù)x∈R時(shí)，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函數(shù)y=

cos(cosx)

的定義域是R，故⑤正確．
故答案為 ②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，
是一種簡(jiǎn)單有效的方法．