Question

下列五個命題中，所有真命題的序號是________．
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)．
②函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)．
③函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)．
⑤函數(shù)y=的定義域是R．

Answer 1

②⑤
分析：通過舉反例可得①不正確．利用誘導公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得②正確．
根據(jù)y=tanx的圖象的對稱中心是（，0），k∈Z，可得③不正確．由函數(shù)y=sin|x|的圖象知，④不正確．
根據(jù)x∈R時，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正確．
解答：由于 390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=，故函數(shù)y=sinx在第一象限不是增函數(shù)，
故①不正確．
由于cos（x+）=-sinx，故函數(shù)y=cos（x+）是奇函數(shù)，故②正確．
由于函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心是（，0），k∈Z，故③不正確．
由函數(shù)y=sin|x|的圖象知，函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)，故④不正確．
根據(jù)x∈R時，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函數(shù)y=的定義域是R，故⑤正確．
故答案為 ②⑤．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，
是一種簡單有效的方法．