Question

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學校決定組織甲、乙兩隊進行羽毛球?qū)�抗賽實�?zhàn)訓練．每隊四名運動員，并統(tǒng)計了以往多次比賽成績，按由高到低進行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊同名次的運動員進行對抗，每場對抗賽都互不影響，當甲、乙兩隊的四名隊員都進行一次對抗賽后稱為一個輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計的結(jié)果，甲、乙兩隊同名次進行對抗時，甲隊隊員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進行一個輪次對抗賽后一共有多少種對抗結(jié)果？

（2）計分規(guī)則為每次對抗賽獲勝一方所在的隊得1分，失敗一方所在的隊得0分，設進行一個輪次對抗賽后甲隊所得分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）16種；（2）見解析，

【解析】

（1）每個同名次的對抗有2種結(jié)果，共有4個名次的對抗，所以有種結(jié)果；（2）由條件可知共5種情況，分別計算概率得到分布列和數(shù)學期望.

（1）由于甲、乙兩隊的四名隊員每進行一次對抗賽都會有2種情況產(chǎn)生，所以一共有（種）

（2）X的可能取值分別為4，3，2，1，0，則

；

；

；

X的分布列為

X	4	3	2	1	0
P

.