Question

已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）
∴  …………4分
（2）由（1）得
∴
由上單調(diào)遞增.
由上單調(diào)遞減…………8分
（3）方程
令
則
當(dāng)是單調(diào)減函數(shù)；
當(dāng)是單調(diào)增函數(shù)；
∵
∴方程內(nèi)分別有唯一實(shí)根.  …………12分
∴存在正整數(shù)m=1，使得方程在區(qū)間（1，2）上有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.   ……………………14分

略