Question

已知{a_n}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和．

(1)用S_n表示S_n+1．

(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得＞2成立．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由Sn＝4(1－)，得Sn+1＝4(1－)＝Sn＋2(n∈N*)． 　　(2)要使＞2，只要＜0．因?yàn)镾k＝4(1－)＜4，所以Sk－(Sk－2)＝－Sk＋2＞0．所以Sk－2＜c＜Sk(k∈N*)．① 　　因?yàn)镾k+1＞Sk(k∈N*)，所以Sk－2≥S1－2＝1．又因?yàn)镾k＜4，故要使①成立，c只能取2或3，當(dāng)c＝2時(shí)，因?yàn)镾1＝2，所以當(dāng)k＜1時(shí)，c＜Sk不成立．從而①不成立，因?yàn)?IMG align="middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0210/322465d4eae51c84cec8587479e304b3/C/Image1949.gif">S2－2＝＞c，由Sk＜Sk+1(k∈N*)，得Sk－2＜Sk+1－2， 　　所以當(dāng)k≥2時(shí)，Sk－2＞c，從而①不成立．當(dāng)c＝3時(shí)，因?yàn)镾1＝2，S2＝3，所以當(dāng)k＝1，2時(shí)，c＜Sk不成立，從而①不成立． 　　因?yàn)?IMG align="middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60B1/0003/0210/322465d4eae51c84cec8587479e304b3/C/Image1953.gif">S3－2＝＞c，又Sk－2＜Sk+1－2所以當(dāng)k≥3時(shí)，Sk－2＞c，從而①不成立 　　故不存在自然數(shù)c，k．使＞2成立．