Question

（2013•浙江模擬）現(xiàn)需編制一個(gè)八位的序號(hào)，規(guī)定如下：序號(hào)由4個(gè)數(shù)字和2個(gè)x、1個(gè)y、1個(gè)z組成；2個(gè)x不能連續(xù)出現(xiàn)，且y在z的前面；數(shù)字在0、1、2、…、9之間任選，可重復(fù)，且四個(gè)數(shù)字之積為8．則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)有（　�。�

A．12600

B．6300

C．5040

D．2520

Answer 1

分析：首先積為8的只能是3個(gè)1和一個(gè)8或者是三個(gè)2和一個(gè)1或者一個(gè)4和一個(gè)2和兩個(gè)1，先把這四個(gè)數(shù)字排好，然后加上從8個(gè)位置選2個(gè)位置安排yz，最后插入兩個(gè)X，利用乘法原理即可得出答案．

解答：解：首先積為8的只能是3個(gè)1和一個(gè)8或者是三個(gè)2和一個(gè)1或者一個(gè)4和一個(gè)2和兩個(gè)1，先把這四個(gè)數(shù)字排好，
有C

1 4

+C

1 4

+A

2 4

=20 種，
然后排yz，四個(gè)數(shù)加上yz共六個(gè)位置，yz，占兩個(gè)，排法有C

2 6

種，
最后在這六個(gè)數(shù)（或字母）形成的共7個(gè)空中插入X，有C

2 7

種．
則符合條件的不同的序號(hào)種數(shù)有20×C

2 6

×C

2 7

=6300．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．