Question

已知極坐標系的極點為直角坐標系xoy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．
（Ⅰ）求C的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求

1

|EA|

+

1

|EB|

的值．

Answer 1

（I）由曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ），化為ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0，
∴x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2．
（II）把直線l=

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t為參數(shù)）與代入曲線C的方程可得：t²-3t+1=0，
∴t₁+t₂=3，t₁t₂=1．
∴

1

|EA|

+

1

|EB|

=

1

|t1|

+

1

|t2|

=

t1+t2

t1t2

=3．