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          已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）＝1（2）k＝±1.
          (1)由題意得解得b＝，所以橢圓C的方程為＝1.
          (2)由得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，
          則y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝，x1x2＝，
          所以MN＝＝.
          又因為點A(2，0)到直線y＝k(x－1)的距離d＝，所以△AMN的面積為S＝MN·d＝.由＝，解得k＝±1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

          (1)求橢圓E的方程；
          (2)在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
          （3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程
          （2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設(shè)P為橢圓C上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個端點為M(0，1)，直線l：y＝kx－與橢圓相交于不同的兩點A、B.
          (1)若AB＝，求k的值；
          (2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點M.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點．

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)若θ＝90°，，求實數(shù)m；
          (3)試問的值是否與θ的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若兩曲線在交點P處的切線互相垂直，則稱該兩曲線在點P處正交，設(shè)橢圓與雙曲線在交點處正交，則橢圓的離心率為（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準(zhǔn)線上一點(異于右準(zhǔn)線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標(biāo)為.

          (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓長軸的端點,短軸的端點,焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率等于(      )
          A    B.   C.    D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則△PQF2的周長為________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案