Question

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．

附：線性回歸方程中， ，其中為樣本平均值．

Answer 1

【答案】（1）＝0.3x－0.4.（2）正相關（3）1.7

【解析】試題分析：1）由題意可知n， ，進而代入可得b、a值，可得方程；

（2）由回歸方程x的系數b的正負可判；

（3）把x=7代入回歸方程求其函數值即可．

試題解析：

解：(1)由題意知n＝10，＝ i＝＝8，＝ i＝＝2，

又－n2＝720－10×82＝80，

iyi－n＝184－10×8×2＝24，

由此得＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，

故所求線性回歸方程為＝0.3x－0.4.

(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(＝0.3>0)，故x與y之間是正相關．

(3)將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．