【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
單價x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程
，其中
， 
；
(2)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)
【答案】（1）
＝－20x＋250.（2）8.25
【解析】試題分析：（1）計算
，根據回歸直線方程過樣本中心點求出a的值，寫出回歸直線方程；
（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用回歸直線方程寫出L的利潤函數，求出最大值即可．
試題解析：
解：(1)由于
＝
(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
＝ (90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
所以
=-20,
＝－＝80＋20×8.5＝250，
從而回歸直線方程為
＝－20x＋250.
(2)設工廠獲得的利潤為L元，依題意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x2＋330x－1 000
＝－20
2＋361.25.
當且僅當x＝8.25時，L取得最大值．
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}，其前n項和Sn滿足6Sn=an2+3an+2，且a1 ， a2 ， a6是等比數列{bn}的前三項．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn ， n∈N*，求Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，且FO⊥平面ABCD，FO= 
． 
（1）求BF與平面ABCD所成的角的正切值；
（2）求三棱錐O﹣ADE的體積；
（3）求證：平面AEF⊥平面BCF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為
＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程
＝0.85x－85.71得到一個
，則
為該統(tǒng)計量中的估計值
C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得 ＝80， ＝20， i＝184， ＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程
；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程
中， 
，其中
為樣本平均值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
， 
，數列
滿足
點
在直線
上.
(1)求數列
， 
的通項
， 
；
(2)令
，求數列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數
都有
成立的
的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= 
，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ． 
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