Question

函數(shù)f（x）=sin2x+e^|sinx+cosx|的最大值與最小值之差等于

e

2

+1

．

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)構(gòu)成比較復(fù)雜，所以通過(guò)觀察可以看出x=

π

4

和x=-

π

4

函數(shù)分別取得最大值和最小值，就可以得出最大值與最小值之差．

解答：解：令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|=|

2

sin(x+

π

4

)|，觀察可得：
當(dāng)x=

π

4

時(shí)，h（x）和g（x）同時(shí)取得最大值分別為1和

2

，此時(shí)，f（x）取得最大值e

2

+1
當(dāng)x=-

π

4

時(shí)，h（x）和g（x）同時(shí)取得最小值分別為-1和e⁰=1，此時(shí)，f（x）取得最小值0
∴最大值與最小值之差等于e

2

+1
故答案為：e

2

+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求最值，常要借助函數(shù)的單調(diào)性，因?yàn)楸绢}構(gòu)成比較復(fù)雜，所以采用觀察法不難發(fā)現(xiàn)最值點(diǎn)．