Question

若0＜x＜y＜1，則下列不等式成立的是（　　）

• A．(

  1

  2

  )x＜(

  1

  2

  )y
• B．x-

  1

  3

  ＜y-

  1

  3

• C．log

  1

  2

  x＜log

  1

  2

  y
• D．log_x3＜log_xy

Answer 1

分析：由條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，冪函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得出結(jié)論．

解答：解：∵0＜x＜y＜1，
由函數(shù)y=(

1

2

)t在R上是減函數(shù)可得，(

1

2

)x＞(

1

2

)y，故A不正確．
由函數(shù)y=(t)-

1

3

在R⁺上是減函數(shù)，∴x-

1

3

＞y-

1

3

，故B不正確．
由函數(shù)y=log

1

2

t 在R⁺上是減函數(shù)，∴log

1

2

x＞log

1

2

y，故 C 不正確．
由函數(shù)y=log_xt 在（0，+∞）上是減函數(shù)，3＞y，∴l(xiāng)og_x3＞log_xy，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．