Question

以原點(diǎn)為圓心的圓完全落在區(qū)域

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

內(nèi)，則圓面積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫出可行域D，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域D內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）的距離的最大值，保證圓在區(qū)域D內(nèi)，然后求出面積最大值．

解答：解：畫出不等式組

x-3y+6≥0 x-y+2≥0

不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖圓，
其中離原點(diǎn)最近的距離為：

2

，
故r的最大值為：

2

，所以圓O的面積的最大值是：2π．
故答案為2π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，注意題目條件的應(yīng)用，點(diǎn)（x，y）是區(qū)域D上的點(diǎn)，若圓O：x²+y²=r²上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，屬于中檔題．