Question

【題目】已知a＞0且a≠1，設(shè)
命題p：函數(shù)y=logax在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，
如果p∧q為真命題，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)P為真時(shí)，0＜a＜1，
當(dāng)Q為真時(shí)，△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即 a＞ 或a＜ ，
如果p∧q為真命題，則p，q均為真命題，
∵“P且Q”為假，“P或Q”為真，
∴P與Q必是一真一假，
∴ ，
∴0＜a＜ ．
【解析】分別求出當(dāng)P為真時(shí)，當(dāng)Q為真時(shí)的a的范圍，根據(jù)p∧q為真命題得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能正確解答此題．