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        1. 點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,總滿足下列關(guān)系式:
          x2+(y+3)2
          -
          x2+(y-3)2
          =3
          ;
          (x+3)2+y2
          -
          (x-3)2+y2
          =±3
          ;
          x2+(y+3)2
          -
          x2+(y-3)2
          =6

          (x-3)2+y2
          |
          4
          3
          -x|
          =
          3
          2

          x2
          m+1
          +
          y2
          m+3
          =1
          (-2<m<-1);
          ⑥Ax2-By2=C(A•B>0).
          則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的有
          ①②④⑤
          ①②④⑤
          (請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
          分析:對(duì)于①②③分別根據(jù)方程的幾何意義和雙曲線的定義進(jìn)行判斷;對(duì)于④將方程變形、平方后化簡(jiǎn),再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷;對(duì)于⑤由m得范圍判斷2+m與1+m異號(hào)即可;對(duì)于⑥根據(jù)通過(guò)舉反例判斷.
          解答:解:①、方程的幾何意義是點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)A(0,-3)、B(0,3)的距離差為3,且3小于|AB|=6,故點(diǎn)M的軌跡是雙曲線的上支,符合題意;
          ②、方程的幾何意義是點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)A(-3,)、B(3,0)的距離差為±3,且3小于|AB|=6,故點(diǎn)M的軌跡是雙曲線,符合題意;
          ③、方程的幾何意義是點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)A(0,-3)、B(0,3)的距離差為6,且6等于|AB|=6,故點(diǎn)M的軌跡不是雙曲線,不符合題意;
          ④、由式子得
          (x-3)2+y2
          =
          3
          2
          |
          4
          3
          -x|
          且x
          4
          3
          ,兩邊平方化簡(jiǎn)得,
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1
          ,故點(diǎn)M的軌跡是雙曲線,符合題意;
          ⑤、∵-2<m<-1,∴-1<m+1<0,1<m+3<2,即(3+m)(1+m)<0,則⑤符合題意;
          ⑥、當(dāng)C=0時(shí),方程為:Ax2-By2=0,應(yīng)為直線方程,故點(diǎn)M的軌跡不是雙曲線,不符合題意;

          故答案為:①②④⑤.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了雙曲線的定義,解答的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為幾何意義來(lái)判斷,注意定義中應(yīng)該是差的絕對(duì)值,且差的絕對(duì)值小于兩定點(diǎn)間的距離,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,總滿足關(guān)系式
          x2+(y+3)2
          +
          x2+(y-3)2
          =10
          ,點(diǎn)M的軌跡是
          橢圓
          橢圓
          ,它的方程是
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足關(guān)系式:
          x2+(y+3)2
          +
          x2+(y-3)2
          =10
          ,則點(diǎn)M的軌跡是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式,
          x2+(y+3)2
          -
          x2+(y-3)2
          =4
          ,則它的軌跡方程是
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1(y>0)
          y2
          4
          -
          x2
          5
          =1(y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程是總滿足關(guān)系式
          x2+(y-5)2
          -
          x2+(y+5)2
          =8
          ,則點(diǎn)M的軌跡方程為
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1(y<0)
          y2
          16
          -
          x2
          9
          =1(y<0)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案