Question

如果點(diǎn)M（x，y）在運(yùn)動(dòng)過程中，總滿足關(guān)系式

x2+(y+3)2

+

x2+(y-3)2

=10，點(diǎn)M的軌跡是

橢圓

，它的方程是

x2

25

+

y2

16

=1

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3）的距離之和為定值10（10＞6=|F₁F₂|）即可得到答案．

解答：解：依題意知，點(diǎn)M（x，y）到兩定點(diǎn)F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3）的距離之和為定值10＞6，
即|MF₁|+|MF₂|＞|F₁F₂|，
∴點(diǎn)M的軌跡是以F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3）為焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓，
即2a=10，2c=6，焦點(diǎn)在y軸，
∴b²=a²-c²=25-9=16，
∴橢圓的方程為：

x2

25

+

y2

16

=1．
故答案為：橢圓，

x2

25

+

y2

16

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．