Question

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

Answer 1

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，關(guān)鍵是證明，那么得到結(jié)論。
（2）

試題分析：證明：（1）
                           3分
又，
                     5分
由           6分

PC⊥平面AEF                       8分
（2）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，CD=2，∵S_{四邊形ABCD}=AB•BC+AC•CD=，故  14分
點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．