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          如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC；
          （2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
          （3）求證：直線(xiàn)PB1⊥平面PAC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，
          由P，O分別是DD1，BD的中點(diǎn)，故PO∥BD1，
          所以直線(xiàn)BD1∥平面PAC．
          （2）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
          底面ABCD是正方形，則AC⊥BD
          又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC，
          所以AC⊥面BDD1，則平面PAC⊥平面BDD1
          （3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC，
          同理PB1⊥PA，所以直線(xiàn)PB1⊥平面PAC．（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
          ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
          其中所有不正確的結(jié)論的序號(hào)是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面ABC1D1；
          （2）求證：EF⊥B1C；
          （3）求三棱錐VB1-EFC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線(xiàn)段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點(diǎn)M、N、P、Q．
          （1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長(zhǎng)；
          （2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          α、β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是（　�。�
          A．α、β都平行于直線(xiàn)l、m
          B．α內(nèi)有三個(gè)不共線(xiàn)的點(diǎn)到β的距離相等
          C．l、m是α內(nèi)的兩條直線(xiàn)且l∥β，m∥β
          D．l、m是兩條異面直線(xiàn)且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
          CC1
          AC
          =λ
          （1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
          （2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
          （3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿(mǎn)足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
          （1）證明：A1C⊥AB；
          （2）設(shè)BC=AC=2，求三棱錐C-A1BC1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，且PD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．
          （1）求證：AP∥平面MBD；
          （2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．
          

			
          

			
          
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