Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1），，．

所以，所求橢圓方程為 

（2）設(shè)

由題意可知直線AB的斜率存在，設(shè)過A，B的直線方程為

則由  得

由M分有向線段所成的比為2，得，……8分

故 ，  

消 得 

解得，  

所以，

考點(diǎn)：橢圓方程與性質(zhì)及直線與橢圓相交問題

點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交時(shí)，常聯(lián)立方程組，整理為關(guān)于x的二次方程，利用韋達(dá)定理找到根與系數(shù)的關(guān)系，通過設(shè)而不求的方法轉(zhuǎn)化所求問題，題目中的向量關(guān)系常轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，這樣即可與交點(diǎn)A,B坐標(biāo)發(fā)生聯(lián)系