Question

【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數 的解析式；
（2）求函數 的單調遞增區(qū)間.

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，周期 ，∴ ，
∵點 在函數圖象上，∴ ，∴ ，解得， ， ， ，
∵ ，∴ ；∵點 在函數圖象上，∴ ， ，
∴函數 的解析式為
（2）解：
，
，
由 ， ，得 ，
∴函數 的單調遞增區(qū)間為 ，
【解析】(1)根據題意結合已知條件由圖像求出A以及周期的值利用周期公式求出 ω再由圖像代入點的坐標根據角的特殊值求出 φ進而求出函數 f ( x ) 的解析式。(2)由已知結合兩角和差的正弦公式整理原代數式利用正弦函數的單調性由整體思想即可求出單調區(qū)間。
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能得出正確答案．