Question

【題目】學校在軍訓過程中要進行打靶訓練，給每位同學發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個同學打靶過程中，若 連續(xù)兩發(fā)命中或者 連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完．假設(shè)張同學在向目標射擊時，每發(fā)子彈的命中率為 ．
（1）求張同學前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；
（2）求張同學在打靶過程中所耗用的子彈數(shù)X的分布列與期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：記“第k發(fā)子彈命中目標”為事件Ak，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨立，

且 ，其中k=1，2，3，4，5

∴張同學前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

（2）解：X的所有可能取值為2，3，4，5，

，

，

，

綜上，X的分布列為

X	2	3	4	5
P

故E（X）= = ．

【解析】（1）記“第k發(fā)子彈命中目標”為事件Ak，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨立，且 ，其中k=1，2，3，4，5，由此能求出張同學前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率．（2）X的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．