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				如下圖,在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m.
          (1)試確定m,使得直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；
          (2)在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.并證明你的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:(1)如下圖，連AC,設AC∩BD=O,AP與面BDD1B1交于點G,連OG.
              因為PC∥面BDD1B1,面BDD1B1∩面APC=OG,
              故OG∥PC,所以OG=.
              又AO⊥DB,AO⊥BB1,所以AO⊥面BDD1B1.
              故∠AGO即為AP與平面BDD1B1所成的角.
              在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=.
              故當m=時,直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為.
          (2)依題意,要在A1C1上找一點Q,使得D1Q⊥AP,
              可推測A1C1的中點O1即為所求的Q的點.
              因為D1O1⊥A1C1,D1O1⊥AA1,
              所以D1O1⊥面ACC1A1.
              又AP面ACC1A1,故D1O1⊥AP.
              從而D1O1在平面AD1P上的射影與AP垂直.
              所以存在定點Q滿足題意.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG＝CD，H為C1G的中點，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，寫出點E、F、G、H的坐標．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：導學大課堂必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點，求E、F點的坐標．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2007福州模擬)如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，P是上的一動點．
          

          (1)當時，試求直線AP與平面所成角的正切值；
          

          (2)求證：不論P在上的任何位置時，在平面上的射影總垂直于AP．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2004湖北，18)如下圖，在棱長為1的正方體ABCD－中，AC與BD交于點E，與交于點F．
          

          (1)求證：⊥平面；
          

          (2)求二面角B－EF－C的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如下圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則異面直線C1O與EF的距離為_______________.
          

			
          

			
          
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