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          若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[
          1
          4
          ， 2]          上的最大值為1，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（m+1）x2在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，則a=
          1
          4
          1
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分類討論即可得出．
          解答：解：∵函數(shù)g（x）=（m+1）x2在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴m+1＞0，解得m＞-1．
          ①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[
          1
          4
          ， 2]          上單調(diào)遞增，由已知可得
          loga2=1
          loga
          1
          4
          =m
          ，解得
          a=2
          m=-2
          ，與m＞-1矛盾，故應(yīng)舍去；
          ②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[
          1
          4
          ， 2]          上單調(diào)遞減，由已知可得
          loga
          1
          4
          =1
          loga2=m
          ，解得
          a=
          1
          4
          m=-
          1
          2
          ，滿足m＞-1，故a=
          1
          4
          ．
          故答案為
          1
          4
          ．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、分類討論的方法是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科)
				題型：022
			
          

						
          

          若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：汨羅市第三中學(xué)2008屆高三第二次月考2、數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．
          

          (1)若f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－∞，－1]，試求實(shí)數(shù)a的值；
          

          (2)若f(x)在(－∞，1]內(nèi)是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：蘇教版江蘇省揚(yáng)州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)(m∈R)
          

          (1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          

          (2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當(dāng)m≥－2時(shí)，求g(x)在上的最大值．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評(píng)數(shù)學(xué)文
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，
          

          (Ⅰ)求a的值；
          

          (Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；
          

          (Ⅲ)若對(duì)于[3，4]上的每一個(gè)x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案