Question

的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，給出下列三個(gè)敘述：
①
②
③
以上三個(gè)敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個(gè)數(shù)為（    ）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)正弦定理，無(wú)論是何三角形都有①，即不能作為“是等邊三角形”的充分必要條件；而由正弦定理,且，
,所以， sin(B-A)=0,因而，同理可得,得三角形ABC是等邊三角形. ②能作為“是等邊三角形”的充分必要條件；
由正弦定理及條件,得，
構(gòu)造函數(shù)，  則，時(shí)，總有，    故在是單調(diào)減函數(shù)，所以，A="B=C" , 從而三角形是正三角形，即③能作為“是等邊三角形”的充分必要條件.故選C.
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用，充要條件，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.