Question

某工廠準(zhǔn)備將新開發(fā)的一種節(jié)能產(chǎn)品投入市場，在出廠前要對(duì)產(chǎn)品的四項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格的抽檢．如果四項(xiàng)指標(biāo)有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批產(chǎn)品不能出廠．已知每項(xiàng)抽檢是相互獨(dú)立的，且每項(xiàng)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求這批產(chǎn)品不能出廠的概率；
（Ⅱ）求直至四項(xiàng)指標(biāo)全部檢驗(yàn)完畢，才能確定該批產(chǎn)品能否出廠的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)四項(xiàng)指標(biāo)有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格，則這批產(chǎn)品不能出廠可知其對(duì)立事件為四項(xiàng)指標(biāo)全部合格或出現(xiàn)一項(xiàng)指示不合格的事件，故可求；
（Ⅱ）要四項(xiàng)指標(biāo)全部檢測完畢才能確定該產(chǎn)品能否出廠，說明抽檢的前三項(xiàng)指標(biāo)中必為兩項(xiàng)合格，一項(xiàng)不合格，從而可求．

解答：解：（Ⅰ）記四項(xiàng)指標(biāo)全部合格的事件為A₀，出現(xiàn)一項(xiàng)指示不合格的事件為A₁，
則P(A0)=(

3

4

)4=

81

253

，…(3分)，P(A1)=

C

1 4

•(

1

4

)•(1-

1

4

)3=

27

64

，…（6分）
∴這批產(chǎn)品不能出廠的概率   P=1-P(A0)-P(A1)=

67

256

. …（8分）
（Ⅱ）要四項(xiàng)指標(biāo)全部檢測完畢才能確定該產(chǎn)品能否出廠，說明抽檢的前三項(xiàng)指標(biāo)中必為兩項(xiàng)合格，一項(xiàng)不合格，…（10分）
設(shè)這樣的事件為B，則
P（B）=

C

1 3

•

1

4

•(1-

1

4

)2=(

3

4

)3=

27

64

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查概率的應(yīng)用，考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于中檔題．