Question

如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

試題分析：（1）證明線線平行，一般思路為利用線面平行的性質(zhì)定理與判定定理進行轉化. 因為，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱錐的體積，關鍵是找尋高.可由面面垂直性質(zhì)定理探求，因為平面，所以有面平面，則作就可得平面.證明平面過程也可從線線垂直證線面垂直.確定是三棱錐的高之后，可利用三棱錐的體積公式.
試題解析：

（1）因為，平面，平面，
所以平面，                         3分
又平面，平面平面，
所以．                                 6分
（2）在平面內(nèi)作于點，
因為平面，平面，所以，
又，平面，，
所以平面，
所以是三棱錐的高．                 9分
在直角三角形中，，，所以，
因為平面，平面，所以，
又由（1）知，，且，所以，所以，    12分
所以三棱錐的體積．     14分