Question

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），則角B等于（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．

解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．作為解三角形常用的定理，我們應(yīng)熟練記憶和掌握正弦定理公式及其變形公式．