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          （本題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，
          


          AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在
          


          的平分線上。
          


           
          


          


           
          


          （1）求證：DE//平面ABC；
          


          （2）求二面角E—BC—A的余弦值；
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：方法一：（1）由題意知， 都是邊長為2的等邊三角形，
          


          取AC中點O，連接BO，DO，
          


           
          


          


           
          


          則
          


          平面ACD平面ABC
          


          平面ABC，作EF平面ABC，
          


          那么EF//DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，
          


          ，易求得
          


          所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF；
          


          平面ABC，平面ABC，
          


          平面ABC…………6分
          


          （2）作FGBC，垂足為G，連接FG；
          


          平面ABC，根據(jù)三垂線定理可知，EGBC
          


          就是二面角E—BC—A的平面角
          


          


          


          


          即二面角E—BC—A的余弦值為…………12分
          


          方法二：（1）同方法一
          


          （2）建立如圖所示的空間直角坐標系，
          


           
          


          


           
          


          可求得平面ABC的一個法向量為，
          


          平面BCE的一個法向量為
          


          所以
          


          又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面
          


          角E—BC—A的余弦值為；…12分
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）
            
          在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．
            
          ??????（Ⅰ）求角A的大�。�??????（Ⅱ）若，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）
            
          在平面直角坐標系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（，0），若實數(shù)λ使向量，λ，滿足λ2·（）2=·。
            
          （1）求點P的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；
            
          （2）當λ=時，過點A1且斜率為1的直線與此時（1）中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使ΔA1BC為正三角形（請說明理由）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（二）文數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）在中分別為A,B,C所對的邊，且
          


          （1）判斷的形狀；
          


          （2）若，求的取值范圍
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆云南大理州賓川四中高二下學期4月考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足
          


          


          （1）求；（2） 由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3） 求
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆云南省高二上學期期末考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）在邊長為2的正方體中，E是BC的中點，F(xiàn)是的中點
          


          （Ⅰ）求證：CF∥平面
          


          （Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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