Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）若m=0，則是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=0對(duì)定義域中的任意x都成立，

∴l(xiāng)og2（5+x）﹣log2（5﹣x）+log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+2（1+m）=0，

∴m=﹣1

（2）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）＞2，

∴l(xiāng)og2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1＞2，

∴l(xiāng)og2（5﹣x）＞log2（5+x）+1，

∴l(xiāng)og2（5﹣x）＞log2（5+x）+log22，

∴l(xiāng)og2（5﹣x）＞log22（5+x），

∴ ，

∴存在實(shí)數(shù) ，使得f（x）＞2

【解析】1、本題考查的是奇函數(shù)的定義，f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）+f（x）=0，由定義可得。
2、本題考查的是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，(1)(2),由對(duì)數(shù)的單調(diào)性可得不等式組可得 5 < x < ,使得f（x）＞2.