Question

【題目】如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)草坪的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條休閑大道，它的前一段是函數(shù)， 的一部分，后一段是函數(shù)（， ），時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為， ，垂足為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若在草坪內(nèi)修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，兒童樂園的面積最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 時(shí)矩形的面積最大， 點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】試題分析：（1）利用圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖得到函數(shù)的解析式；（2）矩形的面積 ，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值.

試題解析：

（Ⅰ）由圖易知，A=，T==12ω=，又5×+Φ=2kπ+（k∈Z）

Φ=2kπ﹣（k∈Z），

又，所以，

故

（2）在中令，得

從而曲路的方程為

設(shè)點(diǎn)，則矩形的面積 ，

，

時(shí)， ， 遞增，

時(shí)， ， 遞減，

所以時(shí)矩形的面積最大， 點(diǎn)的坐標(biāo)為.