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          如圖，若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且四邊形OMPF1為菱形．
          

          

          (Ⅰ)若此雙曲線過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程；
          

          (Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1、B2(B1在y軸的正半軸上)，過(guò)B2作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解(Ⅰ)∵四邊形PF1OM是菱形，設(shè)半焦距為c，則有|OF1|＝|PF1|＝|PM|＝c，
          

          　　∴|PF2|＝|PF1|＝2a＝c＝2a．由雙曲線第二定義得
          

          　　即　　2分
          

          　　又
          

          　　設(shè)雙曲線方程為　　4分
          

          　　∵雙曲線過(guò)點(diǎn)N(2，)，得a2＝3
          

          　　∴所求雙曲線的方程為　　6分
          

          　　(Ⅱ)由題意知B1(0，3)、B2(0，－3)，設(shè)直線l的方程為
          

          　　
          

          　　則由　消去y得　　7分
          

          　　
          

          　　∵雙曲線的漸近線為，∴時(shí)，直線l與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，
          

          　　即　　9分
          

          　　∵
          

          　　∴
          

          　　又∵，
          

          　　而
          

          　　∴，
          

          　　即　　11分
          

          　　∴直線l的方程為　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）如圖所示：已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
          1
          |PF1|
          +
          1
          |QF|
          =2          ．
          （1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
          （2）若
          AP
          •
          AQ
          =a2且a∈(
          4
          3
          ，
          9
          5
          )          ，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省高州一中2007屆高三級(jí)數(shù)學(xué)(理科)(期中)考試題
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題
          

          如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn)，M是橢圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1M到N，P是NF2上一點(diǎn)，且滿足，＝0，點(diǎn)N的軌跡方程為E．
          

          

          (1)
          		

          

          求曲線E的方程；
          

          

          

          (2)
          		

          

          過(guò)F1的直線l交橢圓于G，交曲線E于H，(G、H都在x軸的上方)，若，求直線l的方程；
          

          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,
          =.
          (1)求雙曲線的離心率;
          (2)若雙曲線過(guò)點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,=.
          (1)求雙曲線的離心率;
          (2)若雙曲線過(guò)點(diǎn)N(2,3),求雙曲線的方程.
          

			
          

			
          
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