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          已知函數(shù)(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，n2)，數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式；
            
          (2)當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，設(shè),是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) an=2n-1    (2) M-m的最小值為2.
            
          解析:
          (1)據(jù)題意：f(1)=n2   即 
            
              令n=1 則a0+a1=1，a1=1-a0   令n=2 則a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3
            
                  令n=3 則a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)=9-4=5 ∵{an}為等差數(shù)列 
            
            ∴d=a3-a2=5-3=2      a1=3-2=1   a0=0    an=1+(n-1)·2=2n-1
            
                 (2)由(1) 
            
                 n為奇數(shù)時(shí)，
            
             
            
            
            
          相減得：
            
            
          令，.
            
          ∴Cn+1≤Cn，Cn隨n增大而減小    又隨n增大而減小
            
          ∴g()為n的增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，g()=
            
          而     
            
          ∴使m<g()<M恒成立的自然m的最大值為0，M最小值為2.   M-m的最小值為2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          4x-2
          x+1
          (x≠-1，x∈R)          ，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
          （2）當(dāng)a1=4時(shí)，記bn=
          an-2
          a n-1
          (n∈N*)          ，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          2x+1
          x+2
          (x≠-2，x∈R)          ，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
          （1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
          （2）當(dāng)a1=2時(shí)，記bn=
          an-1
          a n+1
          (n∈N*)          ，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式an．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)f（x）=2*，又當(dāng)n∈N×時(shí)an=f（n），則a2010=
          1
          4
          1
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•荊門(mén)模擬）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
          1
          a
          )x+xlna(a＞1)          成立．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求f（x）的最小值；
          （3）證明：(
          1
          n
          )n+(
          2
          n
          )n+          …+(
          n
          n
          )n＜
          e
          e-1
          (n∈N+)          ．
          

			
          

			
          
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