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          【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c．向量  =（a，  b），  =（sinB，﹣cosA），且  ⊥  ．
          （1）求A的大��；
          （2）若|  |=  ，求cosC的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵  ⊥  ，
          ∴    =asinB﹣  bcosA=0，
          由正弦定理知，
          sinAsinB﹣  sinBcosA=0；
          又sinB≠0，
          ∴tanA=  ；
          ∵A∈（0，π），
          ∴A= 

          （2）解：∵|  |=  =  ，
          ∴sin2B+  =  ，
          解得sin2B=  ；
          由B∈（0，π），
          ∴sinB=  ；
          當(dāng)B為銳角時(shí)，cosB=  =  ，
          cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣  ×  +  ×  =  ；
          當(dāng)B為鈍角時(shí)，cosB=﹣  ，
          cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣  ×（﹣  ）+  ×  =  ；
          綜上，cosC的值為  或 

          【解析】（1）利用x1x2+y1y2=0將用坐標(biāo)表示，根據(jù)正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB將邊轉(zhuǎn)化為角；（2）根據(jù)=將用坐標(biāo)表示可求出sinB，然后利用兩角和的余弦即可求解.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣1，函數(shù)g（x）=x2﹣2x+m．如果對(duì)于x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)P是圓O：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），若直線(xiàn)y=kx+1上總存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q恰是線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（3﹣x）=f（3+x），又f（x）是[0，3]上的增函數(shù)，且f（a）≥f（0），那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．
          （1）若a＞1，證明函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值；
          （3）若函數(shù)F（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且F′（x）=g（x），當(dāng)a＞e  時(shí)，函數(shù)F（x）過(guò)點(diǎn)A（1，m）的切線(xiàn)至少有2條，求實(shí)數(shù)m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圓⊙O的弦AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
          求證：△ABD∽△AEB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+x2 ．
          （1）求f（x）在R上的解析式；
          （2）當(dāng)x∈[m，n]（0＜m＜n）時(shí)，若f（x）的值域?yàn)閇3m2+2m﹣1，3n2+2n﹣1]，求實(shí)數(shù)m，n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  經(jīng)過(guò)點(diǎn)  ，離心率為  ，  為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）求橢圓  的方程．
          （II）若點(diǎn)  為橢圓  上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)  與點(diǎn)  的垂直平分線(xiàn)l交  軸于點(diǎn)  ，求  的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sinA+  cosA=2．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=  b．試從中選出兩個(gè)可以確△ABC的條件，寫(xiě)出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只寫(xiě)出一個(gè)方案即可）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案