Question

下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A、命題“若x²=1，則x=1”是真命題
• B、“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
• C、命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x²+x+1＞0”
• D、命題“若x=

  π

  6

  ，則sinx=

  1

  2

  ”的逆否命題為真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：由于x²=1，則x=1或x=-1，即可判斷A；由于x²-5x-6=0?x=-1或x=6，再由充分必要條件的定義即可判斷B；
根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可判斷C；由原命題與逆否命題等價，即可判斷D．

解答： 解：A．若x²=1，則x=1或x=-1，故A錯；
B．x²-5x-6=0?x=-1或x=6，故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯；
C．命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，有x²+x+1≥0”，故C錯；
D．命題“若x=

π

6

，則sinx=

1

2

”為真命題，其等價命題逆否命題也為真命題．
故選D．

點評：本題主要考查簡易邏輯的基礎知識：充分必要條件的判斷，命題的否定，以及四種命題的關系和判斷真假性，同時考查二次方程的解法和三角方程的解法，是一道基礎題．