Question

【題目】已知數(shù)列滿足， ，（ N*）.

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的通項公式；

（Ⅲ）記數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)遞推關(guān)系式寫出前六項即可；（Ⅱ）利用等差數(shù)列定義證明是等差數(shù)列，并寫出其通項公式；（Ⅲ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出，再證出是等比數(shù)列，寫出通項公式，可知當(dāng)時項是非正的，從而得其最小值.

試題解析：（Ⅰ） ， ；

（Ⅱ）設(shè)， 則，

所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以.

（Ⅲ）解法1： ， ，

所以是以1為首項， 為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前n個奇數(shù)項之和為，由（Ⅱ）可知， ，

所以數(shù)列的前n個偶數(shù)項之和為.

所以，所以.

因為，且

所以數(shù)列是以為首項， 為公差的等差數(shù)列.

由可得，

所以當(dāng)或時，數(shù)列的前項和的最小值為.