（本題滿分15分）過點
作直線
與拋物線
相交于兩點
，圓
（Ⅰ）若拋物線在點
處的切線恰好與圓
相切，求直線的方程；
（Ⅱ）過點分別作圓的切線
，試求
的取值范圍.
（I）直線
的方程為：
.（Ⅱ）
的取值范圍是
.
【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線于圓與直線的位置關系的綜合運用。以及導數(shù)的幾何意義的運用，以及勾股定理的綜合運用。
（1）利用導數(shù)的幾何意義表示切線方程，以及直線與圓相切，則圓心到直線的距離為圓的半徑可以得到結論。
(2)設出直線與拋物線聯(lián)立方程組，結合
和韋達定理得到坐標關系，然后求解取值范圍。
解：設
由
，得
過點
的切線方程為：
，即
（3分）
由已知：
，又
，
（5分）
，
即點坐標為
，
（6分）
直線的方程為：. （7分）
（Ⅱ）由已知，直線的斜率存在，則設直線的方程為：
， （8分）
聯(lián)立，得
（9分）
解法一：
（12分）
（13分）
＝
（15分）
解法二：
（12分）
（13分）
（15分）
解法三：
,
同理，
（13分）
故的取值范圍是.
（15分）
暑假銜接培優(yōu)教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本題滿分15分）過
軸上的動點
，引拋物線
兩條切線
，
為切點。
（Ⅰ）求證：直線
過定點
，并求出定點坐標；
（Ⅱ）若
，設弦的中點為
，試求
的最小值（
為坐標原點）．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數(shù)學 題型：解答題
（本題滿分15分）如圖，在矩形
中， 
分別為四邊
的中點，且都在坐標軸上，設
．
（Ⅰ）求直線
與
的交點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過圓
上一點
作圓的切線與軌跡交于
兩點，若
，試求出
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考文科數(shù)學 題型：解答題
(本題滿分15分) 設拋物線C1：x 2＝4 y的焦點為F，曲線C2與C1關于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三高考樣卷數(shù)學文卷 題型：解答題
(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標原點)，A兩點，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實數(shù)m的值；
(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求
的取值范圍．
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