Question

（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標(biāo)軸上，設(shè)．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）設(shè)，由已知得，

則直線的方程為，直線的方程為， ………………………4分

消去即得的軌跡的方程為．……………………………6分

（II）方法一：由已知得，又，則，……………8分

 

 

 

設(shè)直線代入得，

設(shè)，

則．…10分

由得，

即，

則， ……………………12分

又到直線的距離為，故．

經(jīng)檢驗當(dāng)直線的斜率不存在時也滿足． …………………………………15分

方法二：設(shè)，則，且可得直線的方程為

代入得，

由得，即，

則，故．

 

【解析】略