Question

①求函數(shù)y=

3 x-1

x2+x-2

的定義域；
②求函數(shù)y=x+

1-2x

的值域．

Answer 1

分析：①利用求函數(shù)定義域的方法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題．
②利用換元法將含有根式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后在求值域．

解答：解：①要使函數(shù)有意義，則有x²+x-2＞0，解得x＞1或x＜-2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x＞1或x＜-2}．
②令t=

1-2x

，t≥0，所以x=

1-t2

2

，所以原式等價(jià)y=

1-t2

2

+t=-

1

2

(t-1)2+1，
因?yàn)閠≥0，所以y≤1，即函數(shù)y=x+

1-2x

的值域?yàn)椋?∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是求函數(shù)定義域和值域．要求熟練掌握求函數(shù)的定義域和值域的基本方法．