Question

關(guān)于x的二次方程x²-（2+i）x+1+ai=0，（a∈R）有實(shí)根，則復(fù)數(shù)z=

2-ai

a+i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)相等的條件，求出二次方程的實(shí)數(shù)根以及a的值，代入所求表達(dá)式化簡(jiǎn)b復(fù)數(shù)z，然后求出坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)實(shí)根為b，代入方程x²-（2+i）x+1+ai=0，得方程b²-（2+i）b+1+ai=0
∴b²-2b+1=0且-b+a=0，所以b=1，a=1  
∴z=

2-ai

a+i

=

2-i

1+i

=

(2-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

1-3i

2

=

1

2

-

3

2

i，
復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（

1

2

，-

3

2

）在第四象限．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的相等，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．