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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 已知
          a
          =(1+cosα,sinα),
          b
          =(1-cosβ,sinβ),
          c
          =(1,0)
          ,α∈(0,π),β∈(π,2π),向量
          a
          c
          夾角為θ1,向量
          b
          c
          夾角為θ2,且θ12=
          π
          6
          ,若△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且角A=β-α.
          求(Ⅰ)求角A 的大。 
          (Ⅱ)若△ABC的外接圓半徑為4
          3
          ,試求b+c取值范圍.
          分析:(Ⅰ)先根據(jù)條件求出cosθ1=
          a
          c
          |
          a
          |•|
          c
          |
          = cos
          α
          2
          以及cosθ2=
          1-cosβ
          (1-cosβ)2+sin2β
          =|sin
          β
          2
          |=cos(
          β
          2
          -
          π
          2
          )
          ,再結(jié)合θ1、θ2為向量夾角即可求出
          α
          2
          =θ1
          β
          2
          -
          π
          2
          =θ2
          ,進(jìn)而求出角A 的大小;
          (Ⅱ)先根據(jù)正弦定理得到b+c=8
          3
          (sinB+sinC)=8
          3
          [sinB+sin(
          π
          3
          -B)]=8
          3
          sin(B+
          π
          3
          )
          ,再結(jié)合B+
          π
          3
          ∈(
          π
          3
          ,
          3
          )
          ,即可求出結(jié)論.
          解答:解:(Ⅰ)據(jù)題設(shè),并注意到α、β的范圍,cosθ1=
          a
          c
          |
          a
          |•|
          c
          |
          = cos
          α
          2
          ----------------------(2分)
          cosθ2=
          1-cosβ
          (1-cosβ)2+sin2β
          =|sin
          β
          2
          |=cos(
          β
          2
          -
          π
          2
          )
          ,--------------------(4分)
          由于θ1、θ2為向量夾角,故θ1、θ2∈[0,π],
          α
          2
          ∈(0,
          π
          2
          )
          β
          2
          -
          π
          2
          ∈(0,
          π
          2
          )
          ,故有
          α
          2
          =θ1
          β
          2
          -
          π
          2
          =θ2
          ,得A=β-α=
          3
          .--(7分)
          (Ⅱ)由正弦定理
          a
          sin
          π
          3
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =8
          3
          ,-------(10分)
          b+c=8
          3
          (sinB+sinC)=8
          3
          [sinB+sin(
          π
          3
          -B)]=8
          3
          sin(B+
          π
          3
          )
          --------(12分)
          注意到B+
          π
          3
          ∈(
          π
          3
          ,
          3
          )
          ,從而得b+c∈(12,8
          3
          ]
          .------------------------(14分)
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積求向量的夾角以及正弦定理的應(yīng)用.解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于根據(jù)正弦定理得到b+c=8
          3
          (sinB+sinC)=8
          3
          [sinB+sin(
          π
          3
          -B)]=8
          3
          sin(B+
          π
          3
          )
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知
          a
          =(sinα,cosα),
          b
          =(cosβ,sinβ),
          b
          +
          c
          =(2cosβ,0),
          a
          b
          =
          1
          2
          a
          c
          =
          1
          3

          (1)求cos2(α+β)+tanα•cotβ的值.(說(shuō)明:cotβ=
          cosβ
          sinβ

          (2)若0<α+β<
          π
          2
          ,
          π
          2
          <α-β<π
          ,求cos2α的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,
          3
          sinωx)(其中0<ω<1),函數(shù)f(x)=a•b,若直線x=
          π
          3
          是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,
          (1)試求ω的值;
          (2)先列表再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上的圖象.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2006•杭州一模)已知
          a
          =(1,-2),
          b
          =( 4,2),
          a
          與(
          a
          -
          b
          )的夾角為β,則cosβ等于
          5
          5
          5
          5

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知a=(-2,1-cosθ),b=(1+cosθ,),且a∥b,則銳角θ等于(    )

          A.45°              B.30°              C.60°              D.30°或60°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案