Question

設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，g（x）的反函數(shù)為h（x），令u（x）=f（x-1），v（x）=h（x-3），可得函數(shù)u（x）和v（x）圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g（5）=2005，則f（4）等于（　�。�

A．2002

B．2003

C．2007

D．2008

Answer 1

分析：根據(jù)已知中定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），g（x）都有反函數(shù)，g（5）=2005，我們易確定g（x）的圖象過(guò)（5，2005）點(diǎn)，則其反函數(shù)h（x）的圖象過(guò)（2005，5）點(diǎn)，即h（x-3）的圖象過(guò)（2008，5）點(diǎn)，又由函數(shù)f（x-1）和h（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即可得到f（4）的值．

解答：解：∵g（5）=2005，
∴h（2005）=5
∴h（2008-3）=5
即h（x-3）的圖象過(guò)（2008，5）點(diǎn)
又∵f（x-1）和h（x-3）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴f（x-1）圖象過(guò)（5，2008）點(diǎn)
即f（5-1）=2008
即f（4）=2008
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)的值，其中根據(jù)（a，b）點(diǎn)在原函數(shù)圖象上，則（b，a）點(diǎn)一定在反函數(shù)圖象上，找到函數(shù)圖象及反函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．