Question

【題目】若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（ ）
A.l與l1 ， l2都不相交
B.l與l1 ， l2都相交
C.l至多與l1 ， l2中的一條相交
D.l至少與l1 ， l2中的一條相交

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A．l與l1 ， l2可以相交，如圖： ∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．l可以和l1 ， l2中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．l可以和l1 ， l2都相交，如下圖：
，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．“l(fā)至少與l1 ， l2中的一條相交”正確，假如l和l1 ， l2都不相交；
∵l和l1 ， l2都共面；
∴l(xiāng)和l1 ， l2都平行；
∴l(xiāng)1∥l2 ， l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；
∴該選項(xiàng)正確．
故選D．
可以畫出圖形來說明l與l1 ， l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1 ， l2都不相交，這樣可推出和l1 ， l2異面矛盾，這樣便說明D正確．